Demanda Marshalliana

up:: Função Utilidade

A demanda marshalliana (ou walrasiana) de um bem em uma Cesta de Bens é a quantidade ótima em que um indivíduo se sente compelido a comprá-la, referente à sua capacidade de compra.

Matematicamente, dada uma Função Utilidade $U(x_1,x_2)$, deseja-se maximizar a utilidade sob alguma Restrição Orçamentária (e com preços fixos $p_i$)

$$\begin{array}{r}\underset{x_1,x_2}{\max }U(x_1,x_2)\\ p_1{x}_1+p_2{x}_2=m\end{array}$$

As funções demanda $x_i^{\ast }(p_1,p_2,m)$ que maximizam a utilidade enquanto satisfazem a restrição orçamentária são as demandas marshallianas dessa cesta de bens.

Exemplos

A Demanda marshalliana de Cobb-Douglas com utilidade

$$U(x_1,x_2)=x_1^{\alpha }{x}_2^{1-\alpha }$$

– com $\sum {\alpha }_i=1$ – tem a forma

$$\{\begin{array}{l}{x}_1^{\ast }(p_1,p_2,m)=\alpha \frac{m}{p_1}\\ x_2^{\ast }(p_1,p_2,m)=(1-\alpha )\frac{m}{p_2}\end{array}$$

Ou seja, os coeficientes $\alpha ,(1-\alpha )$ tratam da proporção de distribuição da renda $m$ entre os bens, donde essas proporções multiplicam com as máximas quantidades compráveis de cada bem, i.e. $\frac{m}{p_i}$.

Relação com demanda hicksiana

Demandas marshallianas são também chamadas demandas não-compensadas – i.e. são afetadas por Efeito Substituição quanto por Efeito Renda –, em contraste com Demanda Hicksiana que são demandas compensadas – i.e. são afetadas somente pelo efeito substituição.

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References

• What is Marshallian Demand? - YouTube
• Lecture 3: Income and Substitution Effects - MIT OpenCourseWare (Robert Townsend)