Função de Utilidade Indireta

up:: 062b MOC Teoria do Consumidor

A utilidade indireta que se obtém com uma Cesta Ótima de bens $x(p,w)$, sob vetor de preços $p$ e Restrição Orçamentária $w$, é

$$v(p,w)=U(x(p,w))$$

onde $U:{\mathbb{R}}_{+}^L\to {\mathbb{R}}_{+}$ é a Função Utilidade do consumidor.

Ou seja, a utilidade indireta das condições $(p,w)$ é a utilidade obtida pela cesta ótima dessas condições¹.

Propriedades da Utilidade Indireta

É uma função homogênea de grau $0$²:

$$\begin{array}{rl}v(\alpha p,\alpha w)& =U(x(\alpha p,\alpha w))\\ & =U(x(p,w))\\ & =v(p,w)\end{array}$$

---

References

• (21/01/2022) - Iniciação Científica: Introdução à Economia Matemática - Campo Elias - Aula 07 - YouTube

Footnotes

1. Pressupondo que a Demanda Walrasiana é univalorada, i.e. $x(p,w)$ não é um conjunto (com mais de um elemento). ↩

2. Pois a demanda walrasiana é homogênea de grau $0$: quando todos os preços e a renda mudam juntos, “tudo se passa como se nada se passasse”, e a demanda ótima permanece a mesma. ↩