ANPEC Microeconomia 15 2020

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Questão sobre Compensação de Hicks, com Utilidade de Cobb-Douglas.

Supondo uma solução interior, tem-se que Os coeficientes da utilidade de Cobb-Douglas dão os pesos respectivos das demandas marshallianas. Portanto,

$$\{\begin{array}{l}{x}^{\ast }=\frac{1}{2}\frac{r}{p}\\ y^{\ast }=\frac{1}{2}\frac{r}{q}\end{array}$$

A Função de Utilidade Indireta em $t=0$ é de

$$v(x^{\ast },y^{\ast },r)=\sqrt{\frac{r^2}{4pq}}=\frac{r}{2}\sqrt{\frac{1}{pq}}$$

Deseja-se a variação compensatória a fim de manter a mesma utilidade: como há mudança de preços, haverá mudança de Cesta de Bens e, portanto, Efeito Renda, o qual deve ser compensado. Seja este valor $VC$.

O que deseja-se é que as utilidades indiretas sejam as mesmas, após a compensação na renda no tempo $t=1$. Portanto,

$$v(x^{\ast },y^{\ast },r+VC)=v(x^{\ast },y^{\ast },r)$$

Abrindo a fórmula, tem-se

$$\begin{array}{r}\frac{85+VC}{2}\sqrt{\frac{1}{144}}=\frac{85}{2}\sqrt{\frac{1}{100}}\\ \therefore VC=\frac{85}{5}=17\end{array}$$