Demanda marshalliana de Cobb-Douglas

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Dada uma Utilidade de Cobb-Douglas

$$U(x_1,x_2)=x_1^{\alpha }{x}_2^{1-\alpha }$$

com $\alpha \in (0,1)$, temos que as Demandas Marshallianas vêm através da otimização da lagrangiana

$$L(x_1,x_2;p_1,p_2,m)=U(x_1,x_2)+\lambda (m-x_1{p}_1-x_2{p}_2)$$

dada Restrição Orçamentária.

Obtém-se que

$$\{\begin{array}{l}{x}_1^{\ast }(p_1,p_2,m)=\alpha \frac{m}{p_1}\\ x_2^{\ast }(p_1,p_2,m)=(1-\alpha )\frac{m}{p_2}\end{array}$$

Ou seja, os coeficientes da utilidade de Cobb-Douglas dão os pesos respectivos das demandas marshallianas.

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References

• VARIAN, Hal. Microeconomia: uma abordagem moderna. 9 ed. Elsevier, 2015.