Axioma Fraco das Preferências Reveladas

up:: 062b MOC Teoria do Consumidor

“Se é observado que você escolheu , rejeitando , [então] você declarou ter ‘revelado’ uma preferência de sobre ” (SEN, p. 322; grifo meu)

O axioma fraco das preferências reveladas diz que, caso prefira-se ¹, então sempre que for affordable, e tanto quanto sejam opções de escolha, então eu escolherei .

O AFPR também indica como espera-se que uma escolha ótima mude após a alteração de preços dos bens de sua Cesta de Bens. A ideia é de que a mudança de preços e/ou renda induza a escolha de uma cesta ótima fora do alcance prévio². A intuição é de que, após uma mudança de condições de compra, a nova cesta ótima escolhida deva estar fora do conjunto orçamentário prévio – pois, se estivesse ao alcance anteriormente, ele poderia tê-la escolhido³.

Se ambos são escolhas ótimas dentro do mesmo conjunto orçamentário, não faz sentido que eu escolha uma em detrimento da outra!

Matematicamente

Sejam e cestas ótimas em respectivos conjuntos orçamentários e .⁴

Então, se temos que

(ou seja, está no conjunto orçamentário ), e que ⁵, então temos que

Ou seja, se uma cesta já estava no conjunto orçamentário prévio , e é uma escolha ótima nesta cesta, então (sob AFPR) não pode ser o caso de que ela estava no conjunto orçamentário prévio.

Exemplo gráfico

Fonte: areweb.berkeley.edu/~fally/Courses/ARE202Lecture3.pdf

No caso à esquerda, temos que é cesta ótima do conjunto orçamentário original , e temos que — ou seja, a cesta ótima do novo conjunto orçamentário — já estava disponível em originalmente. Satisfaz-se AFPR, pois tem-se que , e, quando não está mais ao alcance da escolha, há agora possibilidade de se escolher .

No caso à direita, não satisfaz-se AFPR, pois ambos e estão ao alcance da escolha em ambos os conjuntos orçamentários; portanto, não faz sentido que um seja preferível ao outro, posto que estão “ao alcance da mão” em ambos os casos. Ou seja, houve uma violação de Independência de Alternativas Irrelevantes: mudaram-se condições desrelacionadas à preferência , no tocante a e , mas mesmo assim houve uma mudança de preferência de um para o outro.

Exemplo numérico

Fonte: (14/01/2022) - Iniciação Científica: Introdução à Economia Matemática - Campo Elias - Aula 05 - IMPA (38:43)

Para os casos e , temos que

					(cesta ótima)	(outra cesta)
(Caso 1)	2	2	10	1	22	18
(Caso 3)	1	2	5	4	13	12

Ou seja, na situação (3), temos que a cesta foi com gasto total – mas ele poderia ter comprado a mesma cesta que em – i.e. (e ainda gastando menos)!
Portanto, essa escolha não satisfaz o axioma fraco de preferências reveladas: não faz sentido que eu escolha (otimamente) uma delas em um caso, e a outra em outro caso, posto que ambas estavam ao meu alcance desde o começo (em ambos os casos 1 e 3).

---

References

• (14/01/2022) - Iniciação Científica: Introdução à Economia Matemática - Campo Elias - Aula 05 - IMPA
• 7 Minutes to Master WARP, the Weak Axiom of Revealed Preference - YouTube
• SEN, Amartya K. Rational fools: A critique of the behavioral foundations of economic theory. Philosophy & public affairs, p. 317-344, 1977.

Footnotes

1. Notar que, na economia neoclássica, confunde-se a noção de “alternativa favorita” com “alternativa escolhida”. Cf. SEN, 1977. ↩

2. Assumindo uma situação “pior” para uma “melhor”. Caso haja o contrário, i.e. aumento de todos os preços e “piora” das condições de compra, podemos ver seu simétrico: ele estava melhor antes. ↩

3. E se ele fosse indiferente entre ambas, não faz muito sentido que uma mudança de preços faça com que elas deixem de ser indiferentes. ↩

4. Ou seja, e estão sobre a Reta Orçamentária, cf. Lei de Walras. ↩

5. Assumindo que a escolha ótima é única para dado conjunto orçamentário. ↩