Independência de Alternativas Irrelevantes

up:: 062b MOC Teoria do Consumidor

Fonte: Oded Rechavi on X

Supor que uma relação de preferência $⪰$ seja independente de alternativas irrelevantes é pressupor que ela seja “coerente” across diferentes “universos de discurso”.

Caso uma relação de preferência siga IIA, diz-se que ela é uma Preferência Consistente.

O exemplo acima é ilustrativo:

• Dadas maçãs e bananas (cenário $A$), eu posso preferir bananas a maçãs ($Banana{⪰}_{A}Ma\stackrel{\backslash c}{c}\tilde{a}$)
• Dadas maçãs, bananas e laranjas (cenário $B$), caso minha preferência pessoal seja IIA¹, então eu permaneço com a mesma preferência neste universo de discurso: $Banana{⪰}_{B}Ma\stackrel{\backslash c}{c}\tilde{a}$

Não é difícil pensar em exemplos que violem IIA: eu posso preferir carne a peixe no cotidiano, mas posso preferir peixe a carne caso, p. ex., eu esteja em uma peixaria bem-conceituada.

Contexto de loterias

Fonte: MAS-COLLELL et al., p. 172.

No contexto de loterias, tem-se que uma relação de preferência $⪰$ satisfaz o axioma da independência (IIA) se

$$\forall L,L^{\prime },L^{\prime \prime }\in \mathcal{L};\alpha \in (0,1):L^{\prime }⪰L⟺\alpha L^{\prime }+(1-\alpha )L^{\prime \prime }⪰\alpha L+(1-\alpha )L^{\prime \prime }$$

Referências

• MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael Dennis; GREEN, Jerry R. Microeconomic theory. New York: Oxford University Press, 1995.

Footnotes

1. Independent of irrelevant alternatives. ↩