062d MOC Loterias

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• Loteria (Microeconomia)
• Axioma da Independência
• Utilidade de von Neumann-Morgenstern
  • Teorema da Utilidade Esperada
• Utilidade de Bernoulli
• Aversão ao Risco
• Equivalente Certo
• Prêmio de Risco
• Coeficiente de Arrow-Pratt (Aversão absoluta ao risco)
• Coeficiente de Aversão Relativa ao Risco
• Modelo CAPM
• Índice de Sharpe

Paradoxos:

• Paradoxo de Allais: contraexemplo cotidiano do axioma da independência de loterias (Aula 10 IMPA)

Assume-se aqui que um tomador de decisões toma-as sob uma relação de ordem $⪰$ sobre o espaço de loterias $\mathcal{L}$ (baseada em um conjunto $C$ de possíveis outcomes). Geralmente assume-se uma relação total de ordem, e uma visão consequencialista: o agente não se importa se sua loteria é simples ou composta, pois vai basear-se sempre em loterias reduzidas.

Toda preferência sobre $\mathcal{L}$ que seja contínua e satisfaça axioma da independência terá a forma de uma utilidade de von-Neumann-Morgenstern (teorema da utilidade esperada), que denota-se como $U(\cdot )$. Para conjuntos de possíveis resultados $C$ que sejam infinitos (em particular $C\subseteq \mathbb{R}$), tomamos funções cumulativas de probabilidade.

Quando trata-se de problemas envolvendo Dinheiro, utilizamos uma função utilidade que não recebe loterias, e sim valores monetários — a função utilidade de Bernoulli $u(\cdot )$. Aqui cabe definir medidas de aversão ao risco, características de agentes econômicos no mundo real.

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References

• MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael Dennis; GREEN, Jerry R. Microeconomic theory. New York: Oxford University Press, 1995.
• • Iniciação Científica: Introdução à Economia Matemática (2022) - IMPA (Campo Elias)