up:: 062c MOC Loterias
Uma função sobre o espaço de Loterias possui a forma de utilidade esperada se existe algum tal que
Ela é também chamada de utilidade de von-Neumann-Morgenstern.
Por sua própria forma, pode-se demonstrar que ela é sempre linear em . Por consequência, todas as Curvas de Indiferença são retas paralelas entre si.
Pelo Teorema da Utilidade Esperada, toda relação de preferência sobre que seja contínua e satisfaça Axioma da Independência terá a forma de utilidade de von-Neumann-Morgenstern.
Tendo-se que os possíveis resultados de uma loteria estão em um conjunto infinito (como ), a utilidade vN-M assume a forma
Ou seja, torna-se o espaço de funções cumulativas de distribuição.
References
- MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael Dennis; GREEN, Jerry R. Microeconomic theory. New York: Oxford University Press, 1995.