Matriz de Slutsky

up:: Lei da Demanda Compensada

A matriz de Slutsky condensa as informações de Efeito Substituição e Efeito Renda, em torno de uma demanda de equilíbrio dada.

A matriz de Slutsky $S\in {\mathbb{R}}^{L\times L}$, dada uma Restrição Orçamentária $w$, um vetor de preços $p\in {\mathbb{R}}_{+}^L$ e uma Demanda Walrasiana $x(p,w)$, é dada por

$$S_{ij}=(D_{p}x+D_{w}x{x}^T{)}_{ij}$$

Devido à Lei da Demanda Compensada, temos que

$$⟨dp|dx⟩=⟨dp|Sdp⟩\le 0$$

Ou seja, a matriz de Slutsky é uma Matriz Semi-Definida Negativa¹.

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References

• (14/01/2022) - Iniciação Científica: Introdução à Economia Matemática - Campo Elias - Aula 05 - YouTube

Footnotes

1. No espaço vetorial ${\mathbb{R}}_{+}^L$. ↩