Lema de Shephard

up:: 062 MOC Microeconomia

O lema de Shephard associa a Demanda Hicksiana com a Função Dispêndio: a trajetória da demanda hicksiana é descrita pela variação do dispêndio com relação aos preços. Analogamente, associa a demanda por fatores (da produção) à Função Custo.

062b MOC Teoria do Consumidor

Seja a Função Dispêndio, a qual é obtida pela minimização de com a restrição de Utilidade . Seja o lagrangiano associado a esta minimização.

Portanto, pelo Envelope Theorem, temos que

E é justamente a demanda hicksiana!

062c MOC Teoria da Firma

Seja a demanda (condicional) por fatores de produção, obtida pela minimização de com restrição de produção . Seja o lagrangiano associado a esta minimização.

Pelo Envelope Theorem, temos que

onde é a Demanda Condicional por fatores de produção.

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References

• Shephard’s lemma - Wikipedia
• MAS-COLELL, Andreu et al. Microeconomic theory. New York: Oxford university press, 1995.