Efeito Substituição

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Fonte: VARIAN, cap. 8. (Note-se que a imagem é uma depicção, em particular, de um Efeito Substituição de Slutsky.)

O efeito substituição diz respeito à variação da escolha de uma cesta ótima de bens devido a uma mudança de preços; em particular, é a parcela do Efeito Preço quando se desconta o Efeito Renda.¹

O efeito substituição não é observável, sendo apenas idealmente inferível.

Há duas formas de efeito substituição: de forma que se mantenha a Utilidade original (Efeito Substituição de Hicks), ou de forma que se mantenha o poder de compra original (Efeito Substituição de Slutsky).

Fonte: MAS-COLLELL et al., p. 73.

Dada uma Demanda Walrasiana $x(p,w)$ com vetor de preços $p$ e Renda $w$, temos que o diferencial é²

$$dx=D_{p}xdp+\frac{\partial x}{\partial w}dw$$

Exemplo bidimensional

Supondo uma cesta de bens $(x,y)$, com preços $(p_x,p_y)$, temos que a jacobiana de preços é

$$D_{p}x=\left(\begin{array}{cc}\frac{\partial x_1}{\partial p_1}& \frac{\partial x_1}{\partial p_2}\\ \frac{\partial x_2}{\partial p_1}& \frac{\partial x_2}{\partial p_2}\end{array}\right)$$

Supondo somente variação do preço do bem $1$, temos que a matriz fica

$$D_{p}x=\left(\begin{array}{cc}\frac{\partial x_1}{\partial p_1}& 0\\ \frac{\partial x_2}{\partial p_1}& 0\end{array}\right)$$

Portanto, tem-se

$$d{x}_i=\frac{\partial x_i}{\partial p_1}d{p}_1$$

Ou seja, a direção do consumo do bem $i$ vai depender de sua relação com o preço $p_1$, i.e. se ele é um Bem Ordinário ou um Bem de Giffen.

Tipos de efeito substituição

Há dois tipos de efeitos de substituição: o Efeito Substituição de Hicks, que mantém a utilidade original (i.e. ocorre na mesma Curva de Indiferença), e o Efeito Substituição de Slutsky, que mantém a renda original (i.e. Função Dispêndio).

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References

• VARIAN, Hal. Microeconomia: uma abordagem moderna. 9 ed. Elsevier, 2015.
• MAS-COLELL, Andreu et al. Microeconomic theory. New York: Oxford university press, 1995.
• (14/01/2022) - Iniciação Científica: Introdução à Economia Matemática - Campo Elias - Aula 05 - YouTube
• (25/01/2022) - Iniciação Científica: Introdução à Economia Matemática - Campo Elias - Aula 08 - YouTube

Footnotes

1. Cf. Equação de Slutsky. ↩

2. Pressupondo $x,p\in {\mathbb{R}}_{+}^L$, e $D_{p}x\in {\mathbb{R}}^{L\times L}$ jacobiana de preços $\frac{\partial x_i}{\partial p_j}$. ↩