Diz respeito à variação da escolha de uma Cesta de Bens, a partir de uma escolha ótima, quando há alteração de preços com renda constante.

Dada uma Demanda Walrasiana $x (p, w)$ com vetor de preços $p$ e Renda $w$ , temos que o diferencial é¹

d x = D_{p} x d p + \frac{\partial x}{\partial w} d w

Mantendo $w$ constante, temos que a mudança no consumo de um bem $i$ depende de seu próprio comportamento com relação aos preços dos bens da cesta.

Exemplo bidimensional

Supondo uma cesta de bens $(x, y)$ , com preços $(p_{x}, p_{y})$ , temos que a jacobiana de preços é

D_{p} x = (\frac{\partial x _{1}}{\partial p _{1}} \frac{\partial x _{2}}{\partial p _{1}} \frac{\partial x _{1}}{\partial p _{2}} \frac{\partial x _{2}}{\partial p _{2}})

Supondo somente variação do preço do bem $1$ , temos que a matriz fica

D_{p} x = (\frac{\partial x _{1}}{\partial p _{1}} \frac{\partial x _{2}}{\partial p _{1}} 00)

Portanto, tem-se

d x_{i} = \frac{\partial x _{i}}{\partial p _{1}} d p_{1}

Ou seja, a direção do consumo do bem $i$ vai depender de sua relação com o preço $p_{1}$ , i.e. se ele é um Bens Comuns ou um Bens de Giffen.

Tipos de efeito substituição

Há dois tipos de efeitos “puros” de substituição: o Efeito Substituição de Hicks, que mantém a utilidade original (i.e. ocorre na mesma Curva de Indiferença), e o Efeito Substituição de Slutsky, que mantém a renda original (i.e. Função Dispêndio).

Pressupondo $x, p \in R_{+}^{L}$ , e $D_{p} x \in R^{L \times L}$ jacobiana de preços $\frac{\partial x _{i}}{\partial p _{j}}$ . ↩