Função Produção

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A função produção de uma firma é função $F$ da Força de Trabalho $L$ e do capital $K$ que ela emprega¹. Essa função dá a quantidade de unidades de um bem produzidas:

$$q=F(K,L)$$

O Produto Marginal do Trabalho é quantas unidades a mais são produzidas ao aumentar uma unidade de força de trabalho, $\frac{\partial q}{\partial L}$. Assumem-se rendimentos marginais decrescentes, em $L$ e em $K$.

[Quando] Podemos inverter em função de $K$, de tal forma que temos $K=g(q,L)$. Dessa forma, as Isoquantas são como Curvas de Indiferença: curvas de nível no tocante ao número de unidades $q$ produzidas.

Caso geral

No caso geral, pressupomos a função produção como uma função

$$F:{\mathbb{R}}^L\to \mathbb{R}$$

onde $y_i<0$ é um insumo e $y_i>0$ é um produto; $y_i=0$ é algo cuja produção líquida é $0$.²

O conjunto de produção $Y$ é definido como

$$Y:=\{y\in {\mathbb{R}}^L\mid F(y)\le 0\}$$

e a fronteira onde $F(y)=0$ é dita a fronteira de produção.

Fonte: MAS-COLLELL, WHINSTON, GREEN, p. 129.

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References

• 5. Production Theory - MIT OpenCourseWare (Jonathan Gruber, 2018)
• MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael Dennis; GREEN, Jerry R. Microeconomic theory. New York: Oxford University Press, 1995.

Footnotes

1. Também das unidades de terra que emprega, mas geralmente não contabilizam isso. ↩

2. O que (creio eu) não necessariamente quer dizer que “não é utilizado”, e sim que o tanto que ele é consumido como insumo é (em módulo) igual ao quanto ele é produzido de volta. Imagino que isso tenha a ver com partes do processo produtivo: pode ser que, num processo $1$, consuma-se um insumo $i$, e, no processo $2$ subsequente, ele seja produzido na mesma quantidade; ou seja, ao final do processo $2$ (visto com relação ao início de $1$), houve uma produção líquida de $0$ do insumo $i$. ↩