Retorno de Escala

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Fonte: Macroeconomia 033 Oferta Agregada Retorno de Escala - YouTube

Retornos de escala de uma Função Produção $Y$ são dados por

$$\frac{\partial Y}{\partial FP}\frac{FP}{Y}$$

onde $FP$ são Fatores de Produção ($K$ ou $L$).

Pode-se reescrever essa equação através de $\ln$s como¹

$$\frac{\partial \ln Y}{\partial \ln FP}$$

ou seja, com um rescaling. Dessa forma, pode-se ver que há uma diferença na “inclinação da reta” da função $\log$-produção em termos dos $\log$-fatores, dependendo dos retornos de escala da produção.

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References

• Macroeconomia 033 Oferta Agregada Retorno de Escala - YouTube

Footnotes

1. Demonstração: Seja $K$ um fator de produção qualquer, e $Y=f(K)=f(e^{\ln K})$. Então $\frac{\partial \ln f(K)}{\partial \ln K}=\frac{f^{\prime }(K)}{f(K)}\frac{\partial (K=e^{\ln K)}}{\partial \ln K}=\frac{\partial Y}{\partial K}\frac{K}{Y}$ (pois $K=e^{\ln K}$, para qualquer $K\ne 0$). ↩