Nicholas Funari Voltani

Utilidade Esperada

2 min read

up:: 062d MOC Loterias

Uma função sobre o espaço de Loterias possui a forma de utilidade esperada se existe algum1 tal que

Caveat importantíssimo

Mas-Colell; Whinston; Green, (1995) chamam de “utilidade esperada de von-Neumann-Morgenstern”, porém o que costumeiramente chama-se de utilidade de von Neumann-Morgenstern é a função , i.e. as utilidades dos outcomes individuais, p. ex. Kreps, (1990), p. 180.

Para complicar as coisas, Cowell chama de “utilidade de von Neumann-Morgenstern” tout court, embora ao menos explique sua escolha:

“We should not really call ‘the utility function’ because the whole expression [] is the person’s utility; so is sometimes known as the individual’s cardinal utility function or felicity function; arguably neither term is a particularly happy choice of words.” (Cowell, 2004, p. 187, destaque em negrito meu)

Outros locais parecem chamar a (minúscula) de “utilidade de von Neumann-Morgenstern”, como Lecture 1: Introduction to Individual Decision-Making - YouTube e Von Neumann–Morgenstern utility theorem - Wikipedia.

De qualquer forma, cuidado com o que chamarem de “utilidade (esperada) de von Neumann-Morgenstern”! Não é como se economistas soubessem fazer Matemática, let alone criar notações matemáticas adequadas…

Propriedades

Por sua própria forma, pode-se demonstrar que ela é sempre linear em . Por consequência, todas as Curvas de Indiferença são retas paralelas entre si.

Pelo Teorema da Utilidade Esperada, toda relação de preferência sobre que seja contínua e satisfaça Axioma da Independência terá a forma de uma utilidade esperada.

Tendo-se que os possíveis resultados de uma loteria estão em um conjunto infinito (como ), a utilidade vN-M assume a forma

Ou seja, torna-se o espaço de funções cumulativas de distribuição.

References

  • MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael Dennis; GREEN, Jerry R. Microeconomic theory. New York: Oxford University Press, 1995.

Footnotes

  1. Cowell, (2004), pp. 188-9 a chama de “felicity function” ou “cardinal utility function” (embora reconheça que não é dos melhores nomes, mas é o que temos). ↩

COWELL, Frank. Microeconomics: Principles and Analysis. [S.l.: S.n.].
KREPS, David Marc. A Course in Microeconomic Theory. Princeton: Princeton University Press, 1990.
MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael Dennis; GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory. New York: Oxford University Press, 1995.

Graph View

Backlinks