065 MOC Matemática em Economia

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Lógica Proposicional

• Tabelas verdade
• Operadores: $\wedge$, $\vee$, $\neg$, $⟹$, $⟺$
• Técnicas de demonstração
  • Indução
  • Contradictio ad absurdum
  • Contrapositiva
• Modus ponens etc? “Todo homem é mortal $\wedge$ Sócrates é um homem $⟹$ Sócrates é mortal”

Teoria de Conjuntos

• Conjuntos
  • $\cap ,\cup ,\subseteq ,=$
• Funções
  • Injetiva
  • Sobrejetora
  • Bijetiva
• Relações
  • Ordem Parcial (e Ordem Total)
    • Relação com Preferências do Consumidor
  • Relações de Equivalência & Classes de Equivalência
    • Relação com Curvas de Indiferença e Isoquantas

Cálculo Diferencial e Integral

Cf. Uma introdução suave ao Cálculo

• Limites importantes
  • ${\lim }_{n\to \infty }(1+nx{)}^{1/n}={\lim }_{n\to \infty }{\left(1+\frac{x}{n}\right)}^t=e^x$
  • $\frac{\sin x}{x}$ (?)
• Derivadas
  • Utilidade Marginal
  • Elasticidade-Preço da Demanda / Elasticidade-Renda da Demanda
• Integrais
  • Utilidade intertemporal
• Teorema Fundamental do Cálculo
  • Derivando integrais & Integrando derivadas
    • Exemplo: modelo Ramsey-Cass-Koopmans
• Série de Taylor/Maclaurin

Espaços Vetoriais

Cf. Notas Álgebra Linear (2019)

• Definição (formal)
• Matrizes / Transformações lineares
  • Propriedades
    • Transposta
    • Inversa
    • Determinantes
  • Equações Diferenciais
• ${\mathbb{R}}^n$
  • Produto escalar
    • Bases ortogonais/ortonormais
    • Projeções ortogonais
      • Regressão Linear Múltipla & Hat Matrix $\hat{H}$
  • Produto vetorial (just because)
• Sistemas Lineares

Equações Diferenciais

• Solução Homogênea
• Solução Particular
• Relação com Espaços Vetoriais

Sistemas Dinâmicos

• Modelo de Solow
• Modelo Ramsey-Cass-Koopmans

Matemática Financeira (Básica)

• Taxa de Juros
• Juros Simples / Compostos
• Taxas diárias/mensais/anualizadas etc

Amortização

• Sistema Price de Amortização

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References