Sistema Price de Amortização

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Fonte: Matemática financeira – Wikipédia, a enciclopédia livre

O sistema Price de amortização baseia-se no pagamento através de prestações (parcelas) iguais, e com amortização variável em função da Taxa de Juros.

Dado algum valor $C$ que deve ser pago em $n$ períodos, e uma taxa de juros de $i$% por período considerado¹, então tem-se que, supondo o valor das parcelas $P$ constante, o valor $C$ é igual à soma dos valores presentes das parcelas:

$$\begin{array}{rl}C& =\sum _{k=1}^n\frac{P}{(1+i{)}^k}\\ & =\frac{P}{1+i}\sum _{k=0}^{n-1}(\underset{\equiv q}{\underbrace{(1+i{)}^{-1}}}{)}^k\end{array}$$

Pela fórmula da soma geométrica

$$\sum _{k=0}^n{p}^k=\frac{1-p^{n+1}}{1-p}$$

e vendo que $1-q=1-\frac{1}{1+i}=\frac{1+i}{i}$, tem-se

$$C=\frac{P}{i}(1-q^n)$$

Ou seja, o valor das prestações é

$$P=\frac{iC}{1-\frac{1}{(1+i{)}^n}}=\frac{i(1+i{)}^n}{(1+i{)}^n-1}C$$

Este valor contabiliza os juros (compostos) a serem pagos a cada período, mais as amortizações, que são o restante do pagamento para quitação da dívida $C$.

Exemplo

Um pagamento de R$ 60.000 deve ser feito em 12 parcelas, a uma taxa de $10.75$% a.a.². A tabela Price de amortização fica da seguinte forma³:

Tabela PRICE
Parcela	Valor da Parcela	Juros	Amortização	Saldo Devedor
1	R$ 5.282,05	R$ 512,70	R$ 4.769,34	R$ 55.230,66
2	R$ 5.282,05	R$ 471,95	R$ 4.810,10	R$ 50.420,56
3	R$ 5.282,05	R$ 430,85	R$ 4.851,20	R$ 45.569,36
4	R$ 5.282,05	R$ 389,39	R$ 4.892,65	R$ 40.676,71
5	R$ 5.282,05	R$ 347,59	R$ 4.934,46	R$ 35.742,25
6	R$ 5.282,05	R$ 305,42	R$ 4.976,63	R$ 30.765,62
7	R$ 5.282,05	R$ 262,89	R$ 5.019,15	R$ 25.746,47
8	R$ 5.282,05	R$ 220,01	R$ 5.062,04	R$ 20.684,43
9	R$ 5.282,05	R$ 176,75	R$ 5.105,30	R$ 15.579,13
10	R$ 5.282,05	R$ 133,12	R$ 5.148,92	R$ 10.430,21
11	R$ 5.282,05	R$ 89,13	R$ 5.192,92	R$ 5.237,29
12	R$ 5.282,05	R$ 44,75	R$ 5.237,29	R$ 0,00
Total Pago:	R$ 63.384,55	R$ 3.384,55	R$ 60.000,00	---

Note que o valor das parcelas é sempre igual, e o que varia são os valores de juros pagos – pois eles incidem sobre valores decrescentes–, e a amortização vai aumentando – para que o valor das parcelas se mantenha constante, ante aos juros decrescentes.

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References

• Matemática financeira – Wikipédia, a enciclopédia livre
• Sistema Price de Amortização - Tabela Price - YouTube

Footnotes

1. Caso não o seja, p. ex. taxa de juros ao ano e prestações mensais, deve-se fazer a taxa efetiva mensal para o cálculo. ↩

2. Taxa SELIC a 04/11/2024. ↩

3. Vide Calculadora Tabela Price e SAC. ↩