Prêmio de Risco

up:: 062c MOC Loterias

Fonte: MAS-COLELL et al., p. 187.

Dada uma Utilidade de Bernoulli $u(\cdot )$, então para cada valor (monetário) $x$ e desvios $ϵ$ ao redor dele, o prêmio de risco (probabilidade) $\pi (x,ϵ,u)$ do agente será a probabilidade que satisfará

$$u(x)=\left(\frac{1}{2}+\pi (x,ϵ,u)\right)u(x+ϵ)+\left(\frac{1}{2}-\pi (x,ϵ,u)\right)u(x-ϵ)$$

Ou seja, é o reajuste de probabilidades que o agente racional demandaria para aceitar trocar uma Loteria degenerada (certa) $x$ por uma loteria $\left(x+ϵ,x-ϵ;\frac{1}{2}+\pi (\dots ),\frac{1}{2}-\pi (\dots )\right)$.

Um agente avesso ao risco demandaria uma probabilidade maior para o ganho $x+ϵ$ do que $\frac{1}{2}$ (prêmio de risco positivo); um agente neutro ao risco tem $\pi =0$ para qualquer $ϵ$; um agente amante ao risco aceitaria até mesmo probabilidades maiores de ganhar menos, i.e. $x-ϵ$ (prêmio de risco é negativo).

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References

• MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael Dennis; GREEN, Jerry R. Microeconomic theory. New York: Oxford University Press, 1995.
• • Iniciação Científica: Introdução à Economia Matemática (2022) - IMPA (Campo Elias)