O custo médio é mínimo se, e somente se, o custo marginal é igual ao custo médio

up:: Função Custo

Dada uma função custo , temos que a derivada do Custo Médio é

Portanto, temos que a derivada do custo médio é zero se, e somente se, o Custo Marginal for igual ao custo médio .

A segunda derivada é igual a

onde, para o encontrado acima, resta somente , que é positivo devido aos custos variáveis. Portanto, trata-se de um ponto de mínimo.

Matematicamente, isso quer dizer que a curva de Custo Marginal intercepta a curva de custo médio justamente em seu ponto mínimo. O que isso quer dizer é que, no que diz respeito ao custo médio , produzir é o máximo que se consegue produzir antes que os custos variáveis médios sobrepujem os custos fixos médios .

Tendo isso em vista, é a quantidade ótima de se produzir a fim de maximizar a Função Lucro, pois O lucro médio é máximo se, e somente se, o custo médio é mínimo.

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References

• VARIAN, Hal. Microeconomia: uma abordagem moderna. 9 ed. Elsevier, 2015.