O lucro médio é máximo se, e somente se, o custo médio é mínimo

up:: Função Lucro

Dada uma Função Custo , temos que a derivada do Lucro Médio é

Quando essa quantidade é zero, tem-se que

Rearranjando os termos com derivada de um lado, e tendo em vista que , temos que (multiplicando tudo por )

Multiplicando tudo por ¹, rearranjando os termos, temos que

Portanto, temos que o Lucro Marginal é igual à Lucro Médio.

Num caso em que é constante², tendo em vista que O custo médio é mínimo se, e somente se, o custo marginal é igual ao custo médio, então temos que o Custo Médio é mínimo.

Footnotes

1. E tendo em vista sempre que , o que quebraria toda a argumentação. ↩

2. Por exemplo, Competição Perfeita. ↩