Funções monotônicas preservam curvas de indiferença

up:: Função Utilidade

Dada uma função utilidade $U(x_1,x_2)$ e uma função monotônica¹ $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, então temos que a função $f\circ U:{\mathbb{R}}^2\to \mathbb{R}$ é também uma função utilidade.

Temos que as Curvas de Indiferença com alguma utilidade $\bar{U}$ passarão a ter utilidade $f(\bar{U})$, mas o conjunto de Cestas de Bens indiferentes entre si será o mesmo! A única coisa que aconteceu foi uma “mudança de escala” com que se passa a medir as utilidades.

Note que não teria como essa função monotônica alterar o conjunto de cestas, pois é uma escolha “arbitrária” de unidades, não devendo influenciar as Preferências do Consumidor, ordinalmente falando (influencia somente cardinalmente, numericamente).

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References

• VARIAN, Hal. Microeconomia: uma abordagem moderna. 9 ed. Elsevier, 2015.

Footnotes

1. Ou seja, $\forall x,y\in \mathbb{R}:x\le y⟹f(x)\le f(y)$. ↩