Estimador Não-Enviesado

up:: 064 MOC Estatística em Economia

Um estimador $\hat{\theta }$ de algum parâmetro $\theta$ é dito ser não-enviesado (ou não-viciado) quando o Viés de Estimação é zero

$$B(\hat{\theta })\equiv \mathbb{E}(\hat{\theta })-\theta =0$$

O estimador da média $\hat{\mu }$ é não-enviesado, pois

$$\begin{array}{rl}\mathbb{E}(\hat{\mu })=\mathbb{E}\left(\frac{\sum _{i=1}^N{X}_i}{N}\right)& =\sum _{i=1}^N\mathbb{E}(X_i)=\mu \\ & \therefore B(\hat{\mu })=0\end{array}$$

O estimador da variância é não-enviesado mediante Correção de Bessel, i.e. se o estimador for

$$\frac{\sum _{i=1}^N(X_i-\bar{X})}{N-1}$$

(Note que ele depende da amostra da média $\bar{X}$.)

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References

• docs.ufpr.br/~niveam/micro da sala/livro/estimacao.pdf