Todo bem de Giffen é um bem inferior

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Supondo uma Demanda Marshalliana $x(p,w)$¹, temos que sua Matriz de Slutsky tem a forma

$$S_{lk}=\frac{\partial x_l}{\partial p_k}+\frac{\partial x_l}{\partial w}{x}_l$$

Como A Matriz de Slutsky é semi-definida negativa, temos que seus elementos diagonais são não-positivos. Portanto, para um bem $l$ que seja um bem de Giffen, teremos

$$0\ge S_{ll}=\underset{\ge 0}{\underbrace{\frac{\partial x_l}{\partial p_l}}}+\frac{\partial x_l}{\partial w}{x}_l$$

Portanto, precisamos ter que $\frac{\partial x_l}{\partial w}\le 0$, negativo o suficiente para que sobrepuje o Efeito Preço. Logo, $x_l$ é um Bem Inferior.

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References

• (14/01/2022) - Iniciação Científica: Introdução à Economia Matemática - Campo Elias - Aula 05 - YouTube

Footnotes

1. Lembrando que $x\in {\mathbb{R}}^L$ e $p\in {\mathbb{R}}^L$. ↩