A distribuição de Poisson é o limite contínuo da distribuição de Bernoulli

up:: Distribuição de Poisson

Dada uma Distribuição Binomial (i.e. um processo de Bernoulli), tem-se que

Dado um intervalo de tempo no qual observa-se este processo, dividido em subintervalos.

Defina-se

Substituindo na distribuição binomial,

Tomando o limite em que – que é o mesmo que tomar “intervalos infinitesimais” dentro dos quais a distribuição de Bernoulli ocorre –, temos¹

Portanto, a distribuição de Poisson é definida como

Definindo-se , onde é a taxa de eventos por tempo,

que é a distribuição de Poisson onde eventos ocorrem dentro de um intervalo de tempo (dada taxa ).

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References

• 14. Poisson Process I - YouTube

Footnotes

1. A primeira cancelação ocorre pois . Por exemplo, . O segundo limite é o limite de Euler (evidentemente tomando no expoente). ↩