062e MOC Teoria do Bem-Estar

up:: 062 MOC Microeconomia

• Ótimo de Pareto
• Caixa de Edgeworth
  • Conjunto de Pareto
• Primeiro Teorema do Bem-Estar
• Segundo Teorema do Bem-Estar
• Excedente Total
  • Excedente do Consumidor
  • Excedente do Produtor
  • Perda de Peso Morto
• Imposto Específico
  • Quanto mais inelástico, mais sensível ao imposto específico
• Imposto Ad Valorem
• O mercado é eficiente quando ele maximiza o excedente total
  • $⟺$ O mercado é eficiente quando ele minimiza a perda de peso morto
• Externalidade
• Função de Bem-Estar Social de Bentham (“Utilitarista”?)
• Função de Bem-Estar Social de Rawls

Quando se trata de economia de bem-estar (welfare state economics), trabalha-se (cf. MWG) com um modelo que tome em conta consumidores, firmas e bens. Assume-se que:

• Existem $L$ bens
  • Seus preços $p\in {\mathbb{R}}_{+}^L$ são dados
  • A dotação inicial do bem $l$ será denotada como ${\omega }_l$
• Existem $I$ consumidores (households, o que seja; consumo improdutivo)
  • Cada indivíduo $i$ possui uma dotação $w_l^{(i)}$ do bem $l$, de tal forma que $w_l={\sum }_i{w}_l^{(i)}$
  • Uma alocação do bem $l$ ao consumidor $i$ será denotada como $x_l^{(i)}$: demanda pelo bem $l$ do consumidor $i$
  • Demanda total do consumidor $i$: $x^{(i)}:={\sum }_l{x}_l^{(i)}$
  • Demanda total pelo bem $l$: $x_l:={\sum }_i{x}_l^{(i)}$
  • Cada indivíduo possui uma Função Utilidade $u_i:{\mathbb{R}}^L\to \mathbb{R}$
• Existem $J$ firmas (consumo produtivo)
  • Sua demanda por netputs será denotada como $y_l^j$: demanda pelo bem $l$ da firma $j$
  • Demanda total por netputs da firma $j$: $y^{(j)}:={\sum }_l{y}_l^{(j)}$
  • Quantidade total disponível do netput $l$: $y_l:={\sum }_j{y}_l^{(j)}$
  • Cada indivíduo $i$ possui uma fração ${\theta }_{ij}$ das ações da firma $j$, de tal forma que ${\sum }_i{\theta }_{ij}=1$. Devido aos dividendos que decorrem dessa fração, ele recebe uma fração ${\theta }_{ij}⟨p|y_j⟩$ do lucro da firma $j$

Note-se, portanto, que a quantidade inicial de cada bem na economia é ${\omega }_l+y_l={\omega }_l+{\sum }_j{y}_l^{(j)}$.

Uma alocação é dita factível se ela estiver dentro dessa “Restrição Orçamentária”, i.e.

$$\begin{array}{rl}{x}_l& \le w_l+y_l\\ ⟺\sum _i{x}_l^{(i)}& \le w_l+\sum _j{y}_l^{(j)}\end{array}$$

Uma noção crucial em economia de bem-estar é a noção de ótimo de Pareto: uma alocação factível é ótimo de Pareto se um desvio dela deixar ao menos alguma das partes pior do que nela. Nesse sentido, uma alocação do tipo será a mais eficiente possível (dadas as utilidades dos agentes).

Uma certa alocação é um equilíbrio competitivo (ou Walrasiano) se satisfaz:

1. Maximização de lucros (para cada firma $j$)

$$\underset{y_j\in Y_j}{\max }⟨p^{\ast }|y_j⟩$$

2. Maximização de utilidade (para cada consumidor $i$)

$$\underset{x_i\in X_i}{\max }{u}_i(x_i)\mid ⟨p^{\ast }|x_i⟩\le ⟨p^{\ast }|{\omega }_i⟩+\sum _j{\theta }_{ij}⟨p^{\ast }|y_j⟩$$

3. Market clearing (para cada bem $l$)

$$\sum _i{x}_l^{\ast (i)}={\omega }_l+\sum _j{y}_l^{\ast (j)}$$

Note-se que a solução do problema — a alocação $(x_1^{\ast },\dots ,x_I{,}^{\ast }{y}_1^{\ast },\dots ,y_J^{\ast })$ — é invariante a mudanças da forma $p^{\ast }\mapsto \alpha p^{\ast }$ (para $\alpha >0$). Portanto, o problema apresenta $(I+J)L-1$ graus de liberdade. É, portanto, possível de normalizar os preços, a fim de usar um deles como numerário.

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References

• MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael Dennis; GREEN, Jerry R. Microeconomic theory. New York: Oxford University Press, 1995.
• MIT 14.04 Intermediate Microeconomic Theory, Fall 2020 (Robert Townsend)