O Binômio de Newton contabiliza todas as possíveis permutações de uma sequência

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Fonte: 4. Counting - YouTube.

Dado um conjunto de elementos, a quantidade de subconjuntos de elementos é dada pelo binômio de Newton .

Isso é equivalente do que obter todas as sequências possíveis¹ de elementos.

Por um lado, partindo de elementos, tem-se que a quantidade de possíveis sequências tais é

Partindo de elementos pré-selecionados (dentre todos os conjuntos), tem-se que é simplesmente possíveis permutações. Portanto, o total de tais permutações é .

Igualando ambos, temos que

Exemplos numéricos

Dado conjunto , temos:

• Possíveis conjuntos de 2 elementos
  • , ,
• Possíveis conjuntos de 3 elementos
  • , ,

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References

• 4. Counting - YouTube

Footnotes

1. Independente da ordem dos elementos, isso é importante. ↩