Multiplicador Bancário

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Através do sistema de reservas fracionárias dos bancos¹, eles conseguem efetivamente criar mais Meios de Pagamento em uma economia.

Seja $D$ um depósito à vista e $\alpha$ o percentual compulsório de reservas para o Banco Central. Então temos que o valor $\tilde{D}$ que torna-se meio de pagamento efetivo é

$$\begin{array}{rl}\tilde{D}& =D+D(1-\alpha )+D(1-\alpha {)}^2+\dots \\ & =\frac{D}{1-\alpha }\end{array}$$

O fator $\frac{1}{1-\alpha }$ é o chamado multiplicador bancário, ou multiplicador monetário (ou multiplicador de depósitos…).

Dedução alternativa

Para relacionar os meios de pagamento (ou, simplesmente, moeda $M$) com a Base Monetária $BM$, podemos operar com as seguintes hipóteses:

$$\{\begin{array}{l}PPMP=\alpha DV\\ (RC+RV)=\beta DV\end{array}$$

$\alpha$ age como uma medida da disposição do público de depositar seu dinheiro de fato nos bancos (e incorrer em que eles o utilizem para alavancagem); pode também ser visto como uma medida de quão “à mercê” da boa-vontade dos bancos nosso dinheiro fica.

$\beta$ é o percentual dos depósitos à vista que os bancos guardam como reserva. É uma medida da temeridade de investimento dos bancos ($\beta \to 100\%$): em momentos de crise e volatilidade econômica, haverão poucos incentivos a tentar alavancar dinheiro, por medo de perdê-lo no processo.

Como temos que a base monetária satisfaz

$$BM=(RC+RV)+PPMP$$

temos então que

$$\frac{M}{BM}=\frac{1+\alpha }{\alpha +\beta }$$

Definindo $d$ como o percentual de Meios de Pagamento que são depositados à vista², podemos deduzir

$$\begin{array}{rl}BM& =PPMG+DV+(\beta -1)DV\\ & =M-(1-\beta )dM\end{array}$$

Portanto, temos que o multiplicador monetário também pode ser visto como

$$\frac{M}{BM}=\frac{1}{1-(1-\beta )d}$$

onde $\beta$ é o percentual de depósitos à vista que são guardados em reserva, e $d$ é o percentual de papel moeda em poder público que foi depositado à vista.

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References

• LOPES, Luiz Martins et al. Manual de macroeconomia: nível básico e nível intermediário. 1997.
• Oferta de moeda (Aula 2, parte 1) - João Sayad

Footnotes

1. Reservando parte dos Depósito à Vista(tanto em reservas próprias como Reservas Compulsórias) e emprestando o resto para outros bancos. ↩

2. $DV=dM$, donde o Papel Moeda em Poder do Público é $PMPP=(1-d)M$. ↩