Multiplicador Bancário

up:: 061c MOC Teoria da Moeda

Através do sistema de reservas fracionárias dos bancos¹, eles conseguem efetivamente criar mais Meios de Pagamento em uma economia.

Seja $D$ um depósito à vista e $\alpha$ a fração de Reservas Compulsórias ao Banco Central. Então temos que o valor $\tilde{D}$ que torna-se meio de pagamento efetivo é

$$\begin{array}{rl}\tilde{D}& =D+D(1-\alpha )+D(1-\alpha {)}^2+\dots \\ & =\frac{D}{1-\alpha }\end{array}$$

O fator $\frac{1}{1-\alpha }$ é o chamado multiplicador bancário, ou multiplicador monetário.

Deduções alternativas

Papel Moeda em Poder do Público como fração de depósitos à vista

Para relacionar os meios de pagamento (ou, simplesmente, moeda $M$) com a Base Monetária $BM$, podemos operar com as seguintes hipóteses:

$$\{\begin{array}{l}PPMP=\alpha DV\\ (RC+RV)=r\cdot DV\end{array}$$

$\alpha$ age como uma medida da disposição do público de depositar seu dinheiro de fato nos bancos (e incorrer em que eles o utilizem para alavancagem); pode também ser visto como uma medida de quão “à mercê” [da boa-vontade] dos bancos nosso dinheiro fica.

$r$ é o percentual dos Depósitos à Vista que os bancos guardam como reserva. É uma medida da temeridade de investimento dos bancos: em momentos de crise e volatilidade econômica, haverão poucos incentivos a tentar alavancar dinheiro, por medo de perdê-lo no processo ($r\to 0)$; em momentos de euforia econômica, terão muitos incentivos para reinvestir o dinheiro depositado ($r\to 1$).

Como temos que a base monetária satisfaz

$$BM=(RC+RV)+PPMP$$

temos então que

$$\frac{M}{BM}=\frac{1+\alpha }{\alpha +r}$$

Depósitos à Vista como fração de moeda

Definindo $d$ como o percentual de Meios de Pagamento que são depositados à vista $DV=d\cdot M$², podemos deduzir

$$\begin{array}{rl}BM& =PPMG+DV+(1-\beta )DV\\ & =M-(1-r)d\cdot M\end{array}$$

Portanto, temos que o multiplicador monetário também pode ser visto como

$$\frac{BM}{M}=\frac{1}{1-d\cdot (1-r)}$$

onde $\beta$ é o percentual de depósitos à vista que são guardados em reserva, e $d$ é o percentual total de moeda que está depositado à vista.

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References

• LOPES, Luiz Martins et al. Manual de macroeconomia: nível básico e nível intermediário. 1997.
• Oferta de moeda (Aula 2, parte 1) - João Sayad

Footnotes

1. Reservando parte dos Depósitos à Vista(tanto em reservas próprias como Reservas Compulsórias) e emprestando o resto para outros bancos. ↩

2. $DV=d\cdot M$, donde o Papel Moeda em Poder do Público é $PMPP=(1-d)M$. ↩