Lei Fraca dos Grandes Números

up:: 064 MOC Estatística em Economia

Dadas variáveis aleatórias i.i.d. , cujas médias são

então temos que a média amostral

tende à média .

Demonstração

Temos que a variância de é¹

Pela Desigualdade de Chebyshev, para qualquer , temos que

Portanto,

Portanto, a média amostral Converge em Probabilidade para .

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References

• 19. Weak Law of Large Numbers - YouTube
• 3. Probability Theory - YouTube

Footnotes

1. Pela hipótese de que são independentes, ; i.e. as Covariâncias são . Note-se também que as variâncias são finitas. ↩