ANPEC Estatística 05 2025

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É uma questão sobre Lei Fraca dos Grandes Números e convergência em probabilidade.

Item 0 – Verdadeiro

É verdadeiro que A média amostral tende em probabilidade para a média das variáveis aleatórias:
Dados i.i.d., com média e variância finitas, temos que

independente da distribuição dos ‘s.

Item 1 – Verdadeiro

Dado algum , temos¹

Portanto, .

Item 2 – Falso

É falso, mas não sei exatamente por quê. Minha intuição diz que é por causa do , mas ser um limite de … E também, eu pensaria que o limite seria , como …

Item 3 – Verdadeiro

Por desigualdade triangular², temos que

Tendo , temos que

Assumindo que e idem para , temos que, em particular,

pois e .

Portanto, temos

Portanto, .

Item 4 – Verdadeiro

Supondo Distribuição de Bernoulli , temos que e .

Logo, (vide item 0), e

que vai a conforme .

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References

• Conditions for convergence in probability of a sum - Mathematics Stack Exchange

Footnotes

1. Implicitamente tendo que . ↩

2. Cf Metric Function. ↩