Covariância

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A covariância entre duas variáveis aleatórias e é dada por

Abrindo a expressão, obtém-se algo similar à fórmula de variância:

Derivação geométrica

Tomando com que as variáveis aleatórias , podemos definir a covariância delas da seguinte forma: Primeiro, denotemos estes resíduos como

(idem para ).

Então, através do produto interno ¹, escrevemos a covariância como:

Dessa forma, temos, em particular, que a norma (induzida pelo produto interno) da diferença destes resíduos — i.e. — é

Propriedades

• Ao dividir a covariância pelos desvios-padrão das duas variáveis, obtém-se a Correlação entre as variáveis

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References

• Covariância – Wikipédia, a enciclopédia livre
• The Geometry of Covariance - YouTube

Footnotes

1. Destaque-se que este produto interno é induzido pela função de probabilidade . ↩