Covariância

up:: 064 MOC Estatística em Economia

A covariância entre duas variáveis aleatórias $X$ e $Y$ é dada por

$$Cov(X,Y)=\mathbb{E}[(X-\mathbb{E}[X])(Y-\mathbb{E}[Y])]$$

Abrindo a expressão, obtém-se algo similar à fórmula de variância:

$$\begin{array}{rl}Cov(X,Y)& =\mathbb{E}[XY]-\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y]\\ Var(X)& =\mathbb{E}[X\cdot X]-\mathbb{E}[X]\cdot \mathbb{E}[X]\end{array}$$

Propriedades

• A covariância de duas variáveis aleatórias independentes é 0
• Ao dividir a covariância pelos desvios-padrão das duas variáveis, obtém-se a Correlação entre as variáveis

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References

• Covariância – Wikipédia, a enciclopédia livre