Pragmatismo de Lógica de Primeira Ordem

Pragmatismo em Lógica de Primeira Ordem

Em Lógica de Primeira Ordem, desejamos um sistema que não só consiga codificar seu conhecimento sobre o universo (em que está inserido) via uma sintaxe e uma semântica apropriados, mas também que consiga fazer inferências sobre consequências lógicas de suas verdades primeiras.

Consequência Lógica

Temos que, dada uma interpretação , nosso sistema tem seu conhecimento codificado através de suas sentenças (fórmulas sem variáveis livres), as quais são ou verdadeiras ou falsas universalmente (no universo de discurso ).

Suponhamos que nosso sistema tem um conjunto de sentenças , e que seja verdadeira sob a interpretação acima. Então temos que

é uma consequência lógica de (em particular, por causa de ), independente de qual seja, e o denotamos por

Ou seja, temos que é uma consequência lógica de sempre que tivermos uma interpretação na qual seja verdadeiro, e que isso implique em que também seja verdadeiro.

Validade lógica

Dizemos que uma sentença é logicamente válida quando ela é consequência lógica do conjunto vazio; o denotamos por

Ou seja, é “válida” se e somente se for consequência lógica de toda e qualquer interpretação .

Validade lógica é caso especial de consequência lógica ()

Note-se que ser uma validade lógica quer dizer que é verdadeiro para qualquer interpretação whatsoever, enquanto ele ser uma consequência lógica de uma sentença depende de que tal conjunto de sentenças seja verdadeiro em certas interpretações. Ou seja, validade lógica é um caso bem específico de uma consequência lógica.

Crenças explícitas e implícitas

O conjunto de sentenças dadas inicialmente ao sistema serão suas crenças explícitas, seu ponto de partida. Suas crenças implícitas serão as consequências lógicas que ele conseguir inferir a partir de relações entre suas sentenças verdadeiras (que estejam elas próprias sentenças em sua Knowledge Base).

Por exemplo, dado Dog(fido), nosso sistema somente poderá obter a conclusão lógica Mammal(fido) se ele acreditar na relação

pois pode ser que em sua interpretação, em particular, não seja o caso em que variáveis que satisfaçam Dog, satisfaçam também Mammal.

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Referências

• BRACHMAN, Ronald J.; LEVESQUE, Hector J.; REITER, Raymond (Ed.). Knowledge representation. MIT press, 1992.