Cobb-Douglas para bens

Suponhamos que ela já seja normalizada, de tal forma que (com ).

Busque-se uma solução interior. Então o lagrangiano associado é

As condições de primeira ordem dão

Das primeiras equações, tem-se que, para quaisquer , vale

Da restrição, obtém-se que, para qualquer

Portanto, para todo vale

Equivalentemente, vale o resultado esperado para uma utilidade Cobb-Douglas:

Ou seja, os argumentos dão as proporções de cada bem no dispêndio da renda ¹.

Matriz de Slutsky para utilidades (e demandas) conhecidas