Nicholas Funari Voltani

Interpretação em Lógica de Primeira Ordem

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Definição: Interpretação

Uma interpretação é uma dupla , onde

  • é o domínio do discurso;
  • é o mapa de interpretação, que age em símbolos não-lógicos (funções e predicados -ários) da forma:

Interpretação de funções n-árias

Dada uma função -ária ,

Por exemplo, a função unária bestFriend induz, via , um mapa , que supostamente mapeia pessoas aos seus melhores amigos sob esta interpretação.

Outro exemplo: uma interpretação da função (símbolo não-lógico) 1-ária successor nos números naturais induziria uma função (matemática)

Interpretação de predicados n-ários

Dado um predicado -ário ,

Por exemplo, o predicado Dog induz, via , um subconjunto de , supostamente o subconjunto de cachorros sob esta interpretação!

Outro exemplo: a interpretação do predicado (símbolo não-lógico) 2-ário SuccessorOf nos números naturais induziria um conjunto do tipo

Equivalentemente, induz uma função característica

You can't use 'macro parameter character #' in math mode\chi_P: \bigtimes\limits_{i=1}^n D \to \{0, 1\} $$ sobre o domínio $D$, que supostamente "julga" se algum $d \in D$ "é um cachorro ou não" *sob esta interpretação*. (Lembre-se que as funções consideradas no texto são **totais**, ou seja, estão definidas **em todo o domínio $D$**! Ou seja, mesmo uma pedra será passível de estar `Happy(pedra)` ou não; é um preço a se pagar pela regularidade.) ### Comentário sobre símbolos não-lógicos e interpretação Note-se que é somente via uma **interpretação** $\mathfrak{I}$ que os **símbolos** de função/predicado tornam-se, de fato, uma **função/relação** (dentro da própria interpretação $\mathfrak{I}$). Sem uma interpretação, $f$ e $P$ são **meramente símbolos**! ## Referências - BRACHMAN, Ronald J.; LEVESQUE, Hector J.; REITER, Raymond (Ed.). **Knowledge representation**. MIT press, 1992

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