up:: 064 MOC Estatística em Economia
Seja uma variável aleatória não-negativa, com valor esperado .
Então tem-se que, para todo ,
Demonstração
Sendo a função distribuição de probabilidade de , temos que
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up:: 064 MOC Estatística em Economia
Seja X uma variável aleatória não-negativa, com valor esperado E[X]<∞.
Então tem-se que, para todo a>0,
P(X≥a)≤aE[X]Sendo f(x) a função distribuição de probabilidade de X, temos que
E[X]=∫−∞∞xf(x)dx=∫0∞xf(x)dx≥∫0∞af(x)dx=aP(X≥a)