Dada uma restrição orçamentária, a taxa marginal de substituição é a razão das utilidades marginais

up:: Taxa Marginal de Substituição

Dada uma Cesta de Bens e Função Utilidade , temos que a variação de utilidade , ao longo de alguma Restrição Orçamentária, tem a forma

Disso sai que¹

é o Custo de Oportunidade do bem com relação ao bem , igual a ². Portanto, temos que uma escolha ótima do consumidor ocorre quando

É crucial notar, aqui, que estamos fazendo essa derivação para alguma utilidade específica!

Uma outra forma de ver essa relação é

Ou seja, é literalmente uma relação bang for your buck: o tanto que se ganha em Utilidade Marginal pelo preço do bem tem de ser o tanto que se ganha em utilidade pelo preço do bem , de tal forma que se está indiferente entre ambos neste ponto ótimo.

Note também que, como estamos considerando Preferências bem-comportadas – e, em particular, que Preferências bem-comportadas são monotônicas –, temos que as utilidades , pois “mais é melhor”. Portanto, temos, de fato, que .

Analogia com Função Produção

A relação análoga ao problema do produtor é que Dada uma função custo, a taxa marginal de substituição técnica é a razão dos produtos marginais.

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References

• Lec 9 | MIT 14.01SC Principles of Microeconomics (Jon Gruber, 2010)

Footnotes

1. Caso tenha ojeriza a dividir infinitesimais, note que estamos usando a função implícita . A mesma derivação segue ao abrir . ↩

2. Pela restrição orçamentária . ↩