Convergência em Probabilidade

up:: 064 MOC Estatística em Economia

Fonte: Convergence In Probability | A Rambling On

Temos que uma sequência de variáveis aleatórias i.i.d. $X_i$ converge para um número $t$ quando,
para qualquer $ϵ>0$,

$$\underset{n\to \infty }{\lim }P(|X_n-t|\ge ϵ)=0$$

Fonte: 19. Weak Law of Large Numbers - YouTube

Ou seja, conforme aumenta o tamanho da amostra $n$, temos que a probabilidade de que $X_n$ caia fora de algum intervalo $[t-ϵ,t+ϵ]$¹ vai a $0$. I.e. a distribuição de probabilidade de $X_n$ tende a uma delta de Dirac centrada em $t$ no limite (não necessariamente para algum $n<\infty$).

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References

• 19. Weak Law of Large Numbers - YouTube

Footnotes

1. Para vetores de variáveis aleatórias (que possuam alguma métrica), a probabilidade de que $X_n$ caia fora de alguma bola aberta $B_{ϵ}(t)$, sendo $t$ um vetor. ↩