ANPEC Estatística 06 2024

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Questão sobre Teste de Hipótese, com Distribuição Binomial.

Informações Preliminares

• $n=5$
• $p=\frac{1}{2}$
• $Y\sim Bin(n,p)$
• $H_0:Y<4$, i.e. novo processo não alterou taxa de defeitos (significativamente)
  • Ou seja, rejeitar a hipótese nula quer dizer que $4\le Y\le 5$

Cálculos

Buscamos o Nível de Significância $\alpha$, i.e. probabilidade de erro de tipo I, de rejeitar hipótese nula quando ela é, de fato, verdadeira. Supondo que $Y\sim Bin\left(5,\frac{1}{2}\right)$, temos

$$\begin{array}{rl}\alpha & =P(Y\ge 4\mid Bin)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right){\left(\frac{1}{2}\right)}^4\frac{1}{2}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right){\left(\frac{1}{2}\right)}^5\\ & =\frac{5+1}{32}\\ & =\frac{6}{32}\\ & =\frac{3}{16}=\frac{3}{4}\frac{1}{4}\\ & =\frac{0.75}{4}\\ & \approx 0.18\end{array}$$

Portanto, a resposta é $18$.