Melhor Resposta

up:: 062e MOC Teoria dos Jogos

Dado um jogador $i$ e uma estratégia $s_{-i}$ escolhida pelos demais jogadores, uma escolha ${\hat{s}}_i\in S_i$ é dita ser sua melhor escolha se

$$\forall s_i\in S_{-i}:u_i({\hat{s}}_i,s_{-i})\ge u_i(s_i,s_{-i})$$

Ou seja, caso o jogo chegue a que as demais estratégias sejam $u_{-i}$ em específico, então a melhor reação do jogador $i$ é de jogar com estratégia ${\hat{s}}_i$, pois é o que mais utilidade lhe trará.

Melhor resposta sob estratégias mistas

Caso o jogo permita estratégias mistas, então uma estratégia em $\Delta S_i$¹ é dita ser a melhor resposta se

$$\forall s_i\in \Delta S_i:\mathbb{E}[u_i({\hat{s}}_i,s_{-i})]\ge \mathbb{E}[u_i(s_i,s_{-i})]$$

Relação com Equilíbrio de Nash

Um equilíbrio de Nash é a interseção de todas as melhores respostas.

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References

• 4. Best responses in soccer and business partnerships - YouTube

Footnotes

1. $\Delta S_i$ é o simplexo sobre o conjunto $S_i$: é o conjunto das combinações convexas das estratégias puras, com coeficientes somando a $1$. Caso haja $3$ estratégias puras, $\Delta S_i$ é o plano que intersecta ${\hat{e}}_i\in {\mathbb{R}}^3$. ↩