Informação de Fisher

up:: 064 MOC Estatística em Economia

Dada uma distribuição de probabilidade que satisfaça algumas propriedades bem gerais¹, temos que a informação de Fisher é dada por

Ela é a variância da derivada em da Log-Verossimilhança (ufa!), e é uma quantidade crucial para o Limite Inferior de Cramér-Rao, para definir um Estimador Eficiente.

Derivação de informação de Fisher

Derivando a condição de normalização da função de probabilidade, com relação a , obtemos

Aqui aparece a Log-Verossimilhança, e inferimos que o valor esperado de sua derivada com relação ao parâmetro é . Denote-se ela por

Note-se que a variância de será

pois sua média é .

Derivando novamente com relação a , temos

Portanto, temos a definição da informação de Fisher:

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References

• O Teorema de Rao-Cramér para Estimadores de Máxima Verossimilhança, Mariella Ananias Bogoni (2019)

2. possui mesmo conjunto de suporte para todos ;
   3) A função probabilidade é duas vezes diferenciável sobre ;
   4) A integral pode ser duas vezes diferenciável sobre sob sinal da integral.

Footnotes

1. 1. Injetividade no tocante ao parâmetro : para ;
   ↩