ANPEC Microeconomia 14 2022

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Questão sobre Modelo CAPM.

Definições Preliminares

Um dado ativo $A$ possui beta

$${\beta }_A=1.25=\frac{Cov(A,R_m)}{Var(R_m)}$$

com respeito ao mercado $R_m$, que possui retorno $R_m=9\%$.

O ativo risk-free possui retorno $r_F=5\%$.

O valor esperado do ativo é $\mathbb{E}[A]=41.80$.

Cálculo Principal

Pelo Modelo CAPM, a fórmula para o retorno do ativo $A$ é dada por

$$R_A-R_F={\beta }_A(R_m-R_F)$$

Isolando, temos

$$R_A=10\%$$

O valor esperado dele é de $41.80$, após a vigência destes juros de $10\%$¹. Portanto, devo vendê-lo hoje por

$$\frac{\$41.80}{1+0.10}=\$38$$

Portanto, o valor de venda hoje deve ser de \38$,paraseobternopresenteoqueteriaovalor(esperado)\ast futuro\ast de$$41.80$.

Footnotes

1. Por exemplo, se todas as taxas forem “ao ano” ($5\%a.a.$ etc), o valor esperado do ativo se referirá ao seu valor futuro após um ano, através do retorno do próprio ativo: $\text{Valor Futuro}=(1+R_A)\cdot \text{Valor Presente}$. ↩