ANPEC Estatística 14 2023

up:: 064a MOC ANPEC Estatística

Questão sobre Modelo Autorregressivo com sazonalidade linear.

Itens 0: Falso

Tem-se a série temporal

$$Y_t=Y_{t-1}+u_t$$

Fazer a média de $Y_t$ requeriria ter a média de $Y_{t-1}$, a qual requereria a média de $Y_{t-2}$ etc. Abrindo a série temporal até o tempo $t=0$, temos

$$Y_t=\text{cancelto}0Y_0+\sum _{i=1}^t{u}_i$$

Portanto, tem-se que

$$\mathbb{E}[Y_t]=0$$

Como temos erros de ruído branco, temos que eles são descorrelacionados. Portanto, as variâncias se somam:

$$Var(Y_t)=t{\sigma }^2$$

Item 1: Falso

A série temporal fica

$$Y_t=\alpha +Y_{t-1}+u_t$$

Abrindo a série até o tempo $t=0$, temos

$$Y_t=\alpha +\sum _{i=1}^t{u}_i$$

A média é, portanto, $\alpha$.

Item 2: Verdadeiro

Como os erros são de ruído branco, a variância do item anterior fica $t{\sigma }^2$.

Item 3: Falso // Item 4: Verdadeiro

A série temporal fica

$$Y_t=\alpha +\beta t+u_t$$

A média e a variância ficam

$$\{\begin{array}{l}\mathbb{E}[Y_t]=\alpha +\beta t\\ Var(Y_t)=Var(u_t)={\sigma }^2\end{array}$$