Nicholas Funari Voltani

ANPEC Estatística 08 2023

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Questão sobre Teste de Hipótese.

Cálculos preliminares

As variáveis dadas são:

  • número de amostras
  • é a média amostral
  • é a variância amostral
    • Portanto, é o desvio padrão esperado
  • é o valor esperado da hipótese nula
  • é o Nível de Significância, i.e. probabilidade de erro de tipo I
  • É dado no enunciado que , com

Item 0: Verdadeiro

Por definição, a probabilidade de tipo de erro I é chamada de nível de significância, .

Item 1: Falso

Temos que a região crítica é

no espaço-. Convertendo para o espaço de , temos

Como temos que pertence à região crítica, temos de rejeitar a hipótese nula.

Item 2: Falso


Fonte: Hypothesis Test Graph Generator

O p-valor deste problema consiste na probabilidade de eventos mais extremos do que o obtido ocorrerem. Porém, como rejeitamos a hipótese, temos que está na região crítica; eventos mais extremos do que o observado também estarão em RC, porém com probabilidade menor1.

O que ocorre é o mostrado no gráfico acima. Para calcular o p-valor de fato, buscamos a chance de eventos deste tipo ou mais extremos do que ocorrerem.

Portanto, buscamos

Como temos uma distribuição simétrica, multiplicamos esta probabilidade por .

Item 3: Falso

O intervalo de confiança é

Tem de ser , pois estamos falando do intervalo de confiança da distribuição da hipótese nula, a qual está centrada em e possui variância2 .

Item 4: Verdadeiro

O nível de significância é cortado ao meio, portanto o intervalo de confiança encolhe-se em torno de . Porém, consideram-se agora somente valores maiores do que , i.e. , para o valor que satisfaça

Através da tabela z, obtém-se que , i.e. , ou seja, ainda rejeita-se a hipótese nula (). Intuitivamente, como o p-valor anterior já era bem menor do que o nível de significância de 10%, essa mudança não foi suficiente para que o valor observado de caísse dentro do intervalo de confiança (ou, em outras palavras, não foi suficiente para que ele caísse fora da região crítica). No fim das contas, não se pode usar tabelas z durante a prova, então eu não chutaria nada, ou chutaria que é verdadeiro (rejeitou a hipótese nula antes, rejeitaria com mais convicção depois).

Discussão posterior

De fato, o valor que poderia fazer com que passasse a ser aceito na hipótese nula (olhando somente para a cauda direita) deveria ser tal que , i.e. que a probabilidade de tipo de erro I seja3

ou seja, %4.

References

  • BUSSAB, Wilton; MORETTIN, Pedro. Estatística básica. 2010.

Footnotes

  1. Por serem mais extremos, i.e. estão nas caudas da distribuição. ↩

  2. Estimada, pois, por hipótese, não se tem a variância de facto. ↩

  3. Esse é, de fato, o p-valor de . ↩

  4. O nível de significância é a área das caudas da distribuição da hipótese nula. Ou seja, quanto menor for, mais amplo será o intervalo de confiança da hipótese nula; obviamente, ao se adotar essa visão mais “oblivious”, pode-se incorrer mais frequentemente em Erro do Tipo II . ↩

Graph View

Backlinks