20260223 Anotações sobre The Eye of the Master

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A invenção de máquinas depende do conhecimento da função/trabalho que ela substitui

“When industrial machines such as looms and lathes were invented, in fact, it was not thanks to the solitary genius of an engineer but through the imitation of the collective diagram of labour: by capturing the patterns of hand movements and tools, the subdued creativity of workers’ know-how, and turning them into mechanical artefacts. Following this theory of invention, which was already shared by Smith, Babbage, and Marx in the nineteenth century, this book [The Eye of the Master] argues that the most sophisticated ‘intelligent’ machines have also emerged by imitating the outline of the collective division of labour.” (Pasquinelli, 2023, p. 6; grifo meu)

Alan Turing, falando sobre a Automatic Computing Engine (ACE), divide seus operadores em “mestres” e “servos”:

“Its masters will plan out instruction tables for it, thinking up deeper and deeper ways of using it. Its servants will feed it with cards as it calls for them. They will put right any parts that go wrong. They will assemble data that it requires. In fact the servants will take the place of limbs.” (apud Pasquinelli, p. 7)

Contudo, enquanto o trabalho dos servos é passível de substituição, também o trabalho dos mestres pode sê-lo:

“The masters are liable to get replaced because[,] as soon as any technique becomes at all stereotyped[,] it becomes possible to devise a system of instruction tables which will enable the electronic computer to do it for itself. It may happen however that the masters will refuse to do this. They may be unwilling to let their jobs be stolen from them in this way. In that case[,] they would surround the whole of their work with mystery and make excuses, couched in well chosen gibberish, whenever any dangerous suggestions were made.” (Ibid.)

É em sentido análogo que Marx fala que A maquinaria tem caráter revolucionário, pois

“A grande indústria rasgou o véu que ocultava aos homens seu próprio processo social de produção e que convertia os diversos ramos da produção, que se haviam particularizado de modo natural-espontâneo, em enigmas uns em relação aos outros, e inclusive para o iniciado em cada um desses ramos. O princípio da grande indústria, a saber, o de dissolver cada processo de produção propriamente dito em seus elementos constitutivos, e, antes de tudo, fazê-lo sem nenhuma consideração para com a mão humana, criou a mais moderna ciência da tecnologia.” (Marx, 2017, p. 556)”

Ao que conclui que “A indústria moderna jamais considera nem trata como definitiva a forma existente de um processo de produção. Sua base técnica é, por isso, revolucionária, ao passo que a de todos os modos de produção anteriores era essencialmente conservadora.” (Marx, 2017)

Algoritmos como processos de trabalho // O surgimento do conceito de número

“[Donald] Knuth observed [in his article Ancient Babylonian Algorithms, 1972] that mathematical formulas that today would be defined as algebraic or analytical were already described by the Babylonians through step-by-step procedures, namely algorithms. These procedures were, of course, formulated in the words of the common language and not yet in the symbolic metalanguage of mathematics. Knuth’s research confirms the hypothesis that procedure-based methods (what he called a ‘machine language’) predated the consolidation of mathematics as a metalanguage of symbolic representations […]” (Pasquinelli, 2022)

De acordo com Peter Damerow¹,

“Logico-mathematical concepts are abstracted not directly from the objects of cognition, but from the coordination of the actions that they are applied to and by which they are somehow transformed. According to this assumption[,] the emergence of mental operations of logico-mathematical thought is based on the internalisation of systems of real actions. The internalised actions are the starting-point for meta-cognitive constructions, through which they become elements of systems of reversible mental transformations which, following Piaget’s terminology, we will call here ‘operations’. Metacognitive constructs such as the concept of number that are generated by reflective abstractions can thus be understood as internally represented invariables of mental operations which reflect actions on real objects. This explains the puzzling a priori nature of constructions such as the number concept.” (Damerow apud Pasquinelli, (2023) p. 35-6, grifo meu)

Conceitos matemáticos e lógicos surgem justamente através do “alternate movement of representation (the use of objects and signs as symbols of other objects, signs, and ideas) and abstraction (problem-solving).” (Pasquinelli, 2023), ou seja, através de operações abstratas feitas sobre símbolos que representam objetos reais.

Os tipos de representações, segundo Damerow, são de primeira ordem quando representam objetos reais, e em cujo caso são meramente símbolos “which permit the performance of essentially the same actions or operations with these symbols as can be performed with the real objects themselves” (Damerow apud Ibid.), enquanto representações de segunda ordem (e além) são representações de objetos mentais por símbolos e transformações simbólicas, representantes de “mental operations belonging to the cognitive structures constituting the mental objects” (Ibid., grifo meu).

É sob esta noção que pode-se falar da evolução do conceito de número: a contagem surge como “context-dependent activity” (Ibid.) — empregando objetos reais como representantes do que se está contando; tais objetos cedem eventualmente lugar a “context-dependent symbols” (Pasquinelli, 2023), em que determinados símbolos indicam quantidades específicas de coisas específicas; eventualmente, surgem “context-free symbols” (Ibid., grifo meu), números em senso moderno, e, através deles, a aritmética, a operação através destes símbolos “context-free” — eventualmente também através de símbolos “além da linguagem natural” (i.e. símbolos matemáticos).

Todos os números são “números algorítmicos”

“As any word implies a grammar, any number hides an algorithm – that is, a procedure for representing quantities and for performing operations with quantities. In conclusion, all numbers are algorithmic numbers as they are manufactured by those algorithms that are the systems of numerations. Numerals count nothing (so to speak); they are simply position holders in a procedure – an algorithm – of quantification.” (Pasquinelli, 2023)

O exemplo dado por Pasquinelli é o conceito de “bases decimais”: o número $101$, na base decimal, quer dizer, da direita para a esquerda, $10^0\cdot 1+10^1\cdot 0+10^2\cdot 1$, ou seja, $1$ unidade de $10^0$ mais $0$ unidades de $10^1$ mais $1$ unidade de $10^2$ — portanto, trata-se de um “algoritmo”, o número $101$ representa este passo a passo, que descreve alguma quantidade (context-free).²

É neste contexto que pode-se entender o uso da geometria na Grécia como seu modo de quantificar medidas que, hoje, representamos aritmeticamente: o número $\sqrt{2}$ representa “a diagonal de um quadrado cujo lado mede $1$”, e $2\pi$³ representa “o perímetro de um círculo de raio $1$”, que são “operações” factíveis no mundo real, nem que seja por um desenho destes objetos feito no solo.

Aqui já é possível ver, por exemplo, que a implementação de algoritmos busca a redução do esforço de alguma atividade humana.

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Referências

Footnotes

1. DAMEROW, Peter. The material culture of calculation. A conceptual framework for an historical epistemology of the concept of number. 1999. content ↩

2. Já pressupondo o que signifique $10^k$. Não é difícil pensar em tipos diferentes de pesos, objetos concretos distintos entre si, embora relacionados entre si. No fim das contas, são “padrões de medida”, short-hands de contagem. ↩

3. $\equiv \tau$, para os mais íntimos. ↩

MARX, Karl. O Capital: crítica da economia política - Livro I: o processo de produção do capital. 2. ed. São Paulo: Boitempo, 2017.

PASQUINELLI, Matteo. Labour, Energy, and Information as Historical Configurations: Notes for a Political Metrology of the Anthropocene. Journal of Interdisciplinary History of Ideas, v. 11, n. 22, 2022.

PASQUINELLI, Matteo. The Eye of the Master: A Social History of Artificial Intelligence. London; New York: Verso, 2023.